Dimensjonsanalyse

Dimensjonsanalyse er en metode innen fysikk og ingeniørfag som undersøker forhold mellom fysiske størrelser ved å se på deres dimensjoner. Hovedideen er at enhver fysisk ligning må være dimensjonalt konsistent. Metoden brukes for å kontrollere at formler gir mening, for å avdekke avhengigheter mellom størrelser, og for å omgjøre mellom enhetssystemer.

Grunnleggende begreper: En fysisk størrelse uttrykkes som et produkt av basestørrelser: lengde (L), masse (M), tid (T), elektrisk strøm (I), termodynamisk temperatur (Θ), stoffmengde (N) og lysstyrke (Cd). I dimensjonsanalyse skrives en størrelse som L^a M^b T^c I^d Θ^e N^f Cd^g, der eksponentene bestemmer dimensjonen. Lignende beregninger krever at alle termer i en ligning har samme dimensjon.

Metoden går ut på å skrive inn kjente størrelser og ukjente uttrykk i basestørrelsenes form, og deretter sette opp likninger som må være dimensjonalt konsistente. Buckingham Pi-teoremet brukes til å organisere forhold i dimensjonsfrie grupper. Dimensjonsanalyse brukes også til å kontrollere enhetssystemer og til å anslå skalaeffekter i modellstudier.

Eksempel: Hastighet v har dimensjonene L T^-1, akselerasjon a har L T^-2, og kraft F har M L T^-2; trykk p = F/A gir M L^-1 T^-2. Reynolds-tallet Re = ρ v L / μ er dimensjonsfritt hvis μ har M L^-1 T^-1, og brukes som en nøkkel størrelse i fluiddynamikk.

Bruksområder og begrensninger: Dimensjonsanalyse brukes blant annet for å kontrollere teorier, få innsikt i avhengigheter, og i enhetskonvertering og skalamodellering. Den gir ikke numeriske verdier av seg selv og kan ikke avdekke alle fysiske sammenhenger uten tilleggsinformasjon eller eksperimentelle data.