Dihedralwinkel

Der Dihedralwinkel ist der Winkel zwischen zwei Ebenen, die sich in einer Geraden schneiden. Er beschreibt, wie stark zwei Flächen zueinander geneigt sind, und tritt in der Geometrie sowie in Anwendungen wie der Beschreibung der Konformation von Molekülen auf.

Mathematisch lässt sich der Dihedralwinkel φ aus den Normalenvektoren der beiden Ebenen bestimmen. Sei n1 und n2 die Normalen der Ebenen E1 bzw. E2. Dann gilt cos φ = (n1 · n2) / (|n1||n2|), wobei φ der Dihedralwinkel ist. Der Winkel liegt im Intervall von 0° bis 180° (0 bis π). In Berechnungen mit Punktmengen lässt sich φ auch direkt aus vier Punkten A, B, C, D bestimmen: n1 = (B − A) × (C − A) und n2 = (C − B) × (D − B); φ = arccos( (n1 · n2) / (|n1||n2|) ).

Hinweise zur Orientierung: In manchen Bereichen, besonders in der Chemie, wird der Dihedralwinkel als Torsionswinkel mit Vorzeichen verwendet und kann Werte von −180° bis +180° annehmen. In der rein geometrischen Definition wird dagegen meist der ungerichtete, kleinste Winkel im Bereich 0°–180° angegeben.

Anwendungen: Der Dihedralwinkel dient zur Beschreibung der Relationen zweier Ebenen, etwa bei Polyedern, Netzen oder Falzungen. In der Chemie und Biochemie spielt der Torsionswinkel eine zentrale Rolle bei der Beschreibung der räumlichen Konformation von Molekülen entlang einer Bindung zwischen vier Atomen (A–B–C–D).