Dezimaldarstellung

Die Dezimaldarstellung bezeichnet die Schreibweise von Zahlen im Dezimalsystem, dem Basis-10-Stellwertsystem. Sie verwendet die Ziffern 0 bis 9 und ein Dezimaltrennzeichen, gewöhnlich den Komma in deutschsprachigen Texten. Der Stellenwert jeder Ziffer ergibt sich aus Potenzen von 10.

Eine Zahl lässt sich in Ganzteil und Nachkommaanteil gliedern. Beispiel: 2456,78 enthält vierstelligen Ganzteilbereich und zwei Nachkommastellen. Stellenwerte werden von rechts nach links mit 10er-Potenzen aufgebaut; negative Zahlen führen ein Vorzeichen vor dem Wert.

Bei rationalen Zahlen besitzt die Dezimaldarstellung entweder eine endliche (terminierende) Form oder eine unendliche periodische Form. Bruchteile wie 3/8 ergeben 0,375, eine terminierende Darstellung. Brüche wie 1/3 ergeben 0,333..., eine unendliche periodische Darstellung mit der Periode 3.

Irrationale Zahlen wie Wurzel aus 2 oder π haben unendliche, nicht periodische Dezimaldarstellungen. Damit unterscheiden sie sich eindeutig von rationalen Zahlen, deren Dezimaldarstellung sich entweder beendet oder wiederholt.

In der Praxis unterscheiden sich Dezimal- und Rechenweisen zwischen Alltags- und Wissenschaftsanwendungen. Dezimalzahlen eignen sich zur exakten Darstellung von Geldbeträgen, während Computer oft in Binärform arbeiten, was zu Rundungsfehlern führen kann. Fachbegriffe wie Rundung, Nachkommastellen und Signifikanz spielen eine zentrale Rolle bei der Interpretation von Dezimaldarstellungen.