Dekomposioonid

Dekomposioonid on protsess või tulemus, millega keeruline süsteem, funktsioon või nähtus laguneb ühe või mitme lihtsama osa või komponendi kogumikuks. Eesmärk on saada esitus, mille abil on lihtsam mõista, modelleerida või arvutada nähtuse omadusi. Dekomposioonid võivad olla täpsed või ligikaudsed ning sõltuvad valitud mudelist ja eesmärgist.

Matemaatikas ja lineaaralgebras on tavalised ruumi ja maatriksi dekomposioonid. Ruumi dekompositsioon jagab vektorruumi alamruumideks, mis võimaldavad eraldada ja projitseerida vektoreid. Maatritseplejatel on levinud LU-dekomposioon (A = LU), QR-dekompositsioon (A = QR), Cholesky-dekomposioon (A = LL^T) ning omade ja singulaarte dekompositsioonid nagu eigendecomposition (A = VΛV^{-1}) ja SVD (A = UΣV^T). Neid kasutatakse süsteemide lahendamiseks, markeerimiste jaotusest lähtuvalt ning andmete analüüsis.

Signaalide ja funktsioonide puhul kasutatakse näiteks Fourier- või Laplase dekompositsiooni, et esitada funktsioon või signaal komponentideks ajas või sagedusalas. Wavelet-dekompositsioon pakub ajast-resolutsiooni paindlikku lahendust.

Andmeteaduses ja statistikases on populaarsed dekomposioonid dimensioonide vähendamiseks, näiteks PCA (peamiste komponentide dekompositsioon) ja ICA (independent component analysis). Keemias viitab dekomposioon keemilisele lagunemisele reaktsiooniga või termodünaamilisele protsessile.

Dekomposioonide valik ja kasutus sõltuvad kontekstist, andmetest ja soovitud täpsusest.