dekompositsioonid

Dekompositsioonid tähistavad keerukama nähtuse või süsteemi jagamist selle lihtsamateks komponentideks. Nende abil saab struktuuri mõista, omadusi eristada ja arvutusi lihtsustada. Dekompositsioonid on olulised mitmetes valdkondades, sealhulgas matemaatikas, informaatikas, füüsikas ja statistikas, ning neid kasutatakse signaalide töötluses, modelleerimises ja andmete tihendamisel. Need võivad paljastada peidetud seoseid ning pakkuda sobivaid esitusviise keerulisele objektile.

Matemaatikas ja arvutuses on erinevaid dekomposiooniliike. Täisarvude kontekstis on tuntuim primide dekomposioon ehk faktoriseerimine. Lineaaralgebras kasutatakse maatrikside dekomposiountsioone, nagu LU- ja QR-dekompositsioon ning eigenväärtuste dekompositsioon ning SVD (singulaarväärtuste dekompositsioon). Funktsionaal- ja signaalitöötluses esinevad Fourier'i dekompositsioon ja Laplase teisend ning lainepõhised analüüsid. Tensoride puhul on populaarsed CANDECOMP/PARAFAC (CP) ja Tucker’i dekomposioonid. Statistikas ja masinõppes on tähtsad PCA (peamised komponendid), ICA (independent component analysis) ja NMF (mittenegatiivne faktoriseerimine).

Oluline on mõista, et dekompositsioonid ei ole alati unikaalsed; mõni on unikaalne (nt täisarvude primide dekompositsioon, arvestades korrutusi ja järjestust), teised mitte. Valitud alusruum või esitus ning tähelepanelikkus kasutatavate piirangute suhtes määravad tulemuse. Dekompositsioonid annavad sageli võimaluse luua madalamat dimensiooni, tõhustada andmete tihendamist, müra vähendada või süsteeme paremini modelleerida. Näited: primide dekomposioon on tavaliselt unikaalne; SVD pakub head madalranki ligikaudset esitus; Fourier'i dekompositsioon eraldab signaali sagedusteks.