Coordonate

Coordonatele sunt valori numerice care indică poziția unui punct sau a obiectului într-un sistem de coordonate. Ele permit descrierea geometriei spațiului printr-un set de componente dispuse într-o anumită ordine. În plan, un punct este de obicei reprezentat printr-un tuplu (x, y); în spațiul tridimensional, prin (x, y, z).

Sistemele de coordonate definesc modul în care se interpretează aceste numere. Sistemul cartesians (rectangular) este cel mai comun în geometrie analitică, cu trei axe perpendicular pe care se bazează originile. Alte sisteme includ coordonatele polare (planul, prin (r, θ)), cele cilindrice (r, θ, z) și cele sferice (ρ, θ, φ). Fiecare sistem are propriul său set de axe, origine și reguli pentru măsurarea distanțelor și a unghiurilor.

Este importantă ordinea componentelor: (x, y) difera de (y, x), iar transformările între sisteme se efectuează prin relații matematice. De exemplu, în planul cartezian-polar, x = r cos θ și y = r sin θ. Distanța dintre două puncte se poate calcula folosind formule specifice sistemului ales, cum ar fi distanța euclidiană în plan: sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2).

Aplicațiile coordonatelor sunt variate. Ele apar în cartografie și navigație, grafică pe calculator, fizică, robotică, analiză geometrică și modelare 3D. Coordonatele furnizează un limbaj simplu și universal pentru descrierea pozițiilor, mișcărilor și relațiilor spațiale în multe domenii științifice și inginerești.