coordonatele

Coordonatele sunt valori numerice care identifică poziția unui punct într-un sistem de referință. Ele depind de axele și de origini și pot descrie poziția în spațiu sau pe o suprafață. În spațiul bidimensional, un punct se reprezintă printr-un cuplu (x, y); în spațiul tridimensional, printr-un triplet (x, y, z). Pentru alte aplicații se folosesc alte tipuri de sisteme de coordonate, cum ar fi coordonatele polare (r, θ), cele cilindrice (r, θ, z) și cele sferice (ρ, θ, φ). În geografie se utilizează coordonatele geografice de latitudine și longitudine, adesea însoțite de altitudine, iar sistemele proiectate (de exemplu, UTM) conectează coordonatele la o suprafață plană.

Coordonatele sunt asociate cu transformări între sisteme. De exemplu trecerea de la coordonatele carteziene (x, y) la cele polare (r, θ) se bazează pe r = sqrt(x^2 + y^2) și θ = atan2(y, x). Ele facilitează măsurarea distanțelor, calcularea pozițiilor relative și realizarea de transformări geometrice, inclusiv în grafica computerizată și în simulări.

Istoric, ideea de coordonate apare în geometria analitică, în lucrările lui René Descartes din secolul al XVII-lea. În navigație și cartografie s-au dezvoltat treptat sisteme de coordonate geografice pentru localizarea pe Pământ. Astăzi, coordonatele au aplicații largi în matematică, fizică, informatică, GIS, navigație și grafică 3D, permițând reprezentarea, analizarea și manipularea pozițiilor punctuale în diverse spații.