Codesätze

Codesätze bezeichnet in der Informations- und Codierungstheorie die Gesamtheit der Codewörter eines Codes. Ein Codesatz C ist eine endliche Menge von Wörtern über einem Alphabet A, die zusammen den Code bilden. Formal lässt sich C als Teilmenge von A^n auffassen, wobei jedes Codewort die Länge n hat.

Eigenschaften: Größe M = |C|, Code-Länge n und Alphabetgröße q = |A|. Die Code-Rate wird häufig definiert als R = log_q(M)/n. Bei linearen Codes ist C ein Unterraum von A^n; er besitzt dann eine Dimension k und lässt sich durch eine Generatormatrix G sowie eine Parity-Check-Matrix H beschreiben. Nichtlineare Codes benötigen andere Beschreibungen.

Beispiele: Der binäre [7,4]-Hamming-Code besitzt n = 7, k = 4, M = 2^4 = 16 und d_min = 3. Die Codewörter bilden eine fest definierte Code-Menge, die Fehler in der Übertragung erkennen und korrigieren kann. Allgemein gilt: je größer d_min, desto robuster gegen Fehler.

Anwendungen und Bedeutung: Codesätze dienen der fehlerkorrigierenden und fehlererkennenden Übertragung von Informationen. Durch das Minimumabstands-Konzept lässt sich die Fehlerkorrektur-Fähigkeit abschätzen, t = floor((d_min - 1)/2) Fehler korrigierbar; Das Decoding sucht das wahrscheinlichste Codewort aus C, gegeben das empfangene Wort.

Zusammenhang: Codesätze stehen im Zusammenhang mit Codierung, Kanalcodierung und Fehlerkorrektur. In der Praxis werden Codesätze oft durch Generator- oder Parity-Check-Matrizen beschrieben; häufige Codeklassen sind lineare Codes, wie Hamming-, BCH- oder Reed-Solomon-Codes.