Cirkelfält

Cirkelfält, eller cirkelfält i vektorflöden, är ett fält där fältlinjerna bildar cirklar kring en fast punkt. I tvådimensionell form innebär det att den radiala komponenten är noll och den tangentiala komponenten beror endast på avståndet från centrum. Ett vanligt exempel är F(x,y) = (−y, x). Fältlinjerna till detta exempel är cirklar centrerade i origo, och rymden av konstant radie följer x^2 + y^2 = const.

I polära koordinater kan ett allmänt cirkelfält skrivas som F = f(r) e_theta, där f(r) är en funktion av radien och e_theta är en enhetlig riktning tangentialt runt cirklarna. Speciellt om f(r) = ω r fås en rigid rotation med vinkelhastighet ω, där fältets magnitud ökar linjärt med avståndet från centrum.

Egenskaper och samband: fältet är divergencefritt (div F = 0) och dess rotation (curl) är vanligtvis inte noll. För F(x,y) = (−y, x) är curl F = ∂F_y/∂x − ∂F_x/∂y = 1 − (−1) = 2 i riktningen z; detta återspeglar att flödet är roterande kring centrum. Ett flöde som beskrivs av ett cirkelfält kan ofta beskrivas med en strömfunktion ψ(x,y) där ψ = −(1/2) r^2 för detta exempel, och nivåkurvorna är cirklar.

Användningar och betydelse: cirkelfält används som idealiserade modeller för vortikala flöden i fluiddynamik och för magnetiska fält runt raka ledare i elektromagnetism. De tjänar också som grundläggande exempel i diskussioner om rotation och vektorvärden, samt som jämförelse mot potentialfält där curl är noll.