Cartesiuskoordinaatteja

Cartesiuskoordinaatteja, eli Cartesian coordinates -järjestelmä, määrittää pisteen sijainnin tasossa (2D) tai tilassa (3D) koordinaattien avulla. Pisteen sijainti esitetään luvun pareina tai tripleteinä: (x, y) 2D:ssa ja (x, y, z) 3D:ssä. Järjestelmän kehitti René Descartes 1600-luvulla, ja se yhdistää geometrian ja algebran.

2D-koordinaatisto koostuu kahdesta kohtisuorasta akselista, x- ja y-akselista. Origona sijaitsee niiden leikkauspisteessä ja merkitään (0,0). Pisteen koordinaatit kertovat sen etäisyydet näiden akselien positiivisista puolista. Esimerkkinä etäisyys kahden pisteen (x1, y1) ja (x2, y2) on √((x2−x1)^2+(y2−y1)^2).

3D-tilassa lisätään z-akseli, joka on kohtisuorassa sekä x- että y-akselia vastaan. Pisteen koordinaatit ovat (x, y, z). Etäisyys kahden pisteen välillä on √((Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2). Tasot ja käyrät voidaan kuvata yleiskaavoilla: taso Ax+By+Cz+D=0; suora esimerkiksi Ax+By+C=0; ja ympyrä (x−a)^2+(y−b)^2=r^2.

Käyttötarkoitukset ja sovellukset: Cartesiuskoordinaatteja käytetään analyyttisessä geometriassa, fysiikassa, tekniikassa ja tietokonegrafiikassa. Koordinaattijärjestelmän valinta riippuu ongelmasta; joissakin tapauksissa voidaan käyttää polar-, kiertymä- tai pallokoordinaatteja, jotka voivat yksinkertaistaa laskut.

---