Cartesiankoordinater

Kartesiska koordinater är ett koordinatsystem som används inom matematik för att beskriva punkter i planet eller i rymden. Systemet har namn efter den franske matematikern René Descartes, som utvecklade den analytiska geometrin genom att koppla algebraiska uttryck till geometriska platser. I två dimensioner används två räta vinkelräta axlar, vanligtvis betecknade x och y, som möts i ursprunget O=(0,0). En punkt P i planet skrivs som P(x,y).

I kartesiska planet delas området upp i fyra kvadranter av axlarna. En punkt (x,y) anger hur långt den ligger i horisontell riktning från ursprunget (positiva x till höger) och i vertikal riktning (positiva y uppåt). Till exempel anger punkten (3,-2) tre enheter till höger och två enheter nedåt. Avståndet mellan två punkter P1(x1,y1) och P2(x2,y2) ges av formeln sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).

I tredimensionellt utrymme införs en tredje axel; punkter betecknas nu som (x,y,z), och tre koordinationsplan finns: xy-, yz- och xz-planet. I ett vanligt högerhänt koordinatsystem är x till höger, y uppåt och z vinkelrätt mot dessa (enligt konventioner i olika sammanhang). Avstånd, vektorer och ekvationer definieras analogt med tre variabler, och uttryck som x^2 + y^2 + z^2 används ofta.

Kartesiska koordinater kan omvandlas till polära koordinater i två dimensioner eller till cylindriska och sfäriska koordinater i tre dimensioner, beroende på problemet. Systemet används inom algebra, grafritning, fysik, teknik och datorgrafik för att beskriva linjer, kurvor och olika ytor samt för att lösa geometriska problem med algebraiska metoder.

---