Böjningsmotstånd

Böjningsmotståndet beskriver förmågan hos ett material eller ett konstruktions-tvärsnitt att motstå ett böjande moment utan att uppnå oacceptabla spänningar eller deformationer. Det är en central del av dimensionering av balkar och andra längsgående element som utsätts för böjning.

Huvudbegrepp

Spänningarna vid böjning följer i allmänhet σ = M y / I, där M är det böjande momentet, y avståndet från balkens neutrala yta och I är tvärsnittets andra moment av area. Den största spänningen uppstår vid ytterfibern y = c, vilket ger σ_max = M / S med S = I / c kallat section modulus. Böjningsmotståndet hos ett tvärsnitt beror alltså på både materialets styrka och tvärsnittsgeometrin.

Beräkningar av böjningsmotstånd

För ett enkelt rektangulärt tvärsnitt (bredd b, höjd h) är I = b h^3 / 12 och S = b h^2 / 6. Om materialet har ett någorlunda konstant tillåtet spänningsvärde (till exempel yt-spänningsgräns eller brottgräns) kan den teoretiska böjningskapaciteten uppskattas som M_R ≈ σ_allow * S. Vid beton eller trä används ofta olika tillåtna spänningsnivåer beroende på material och fuktnivå, och i konstruktion används vanligtvis säkerhetsfaktorer.

Faktorer och tillämpningar

Böjningsmotstånd påverkas av tvärsnittsform, materialegenskaper, hållfasthet, stödförhållanden och eventuella senare omständigheter som buckling, sprickbildning eller åldring. Det är avgörande vid dimensionering av byggnadskonstruktioner, broar och maskindelar. Vid betong och lättbalkar används ofta kombinationen av materialen i komposit konstruktionsdelar (t.ex. armerad betong) för att öka den totala böjningsstyrkan.

I praktiken används designkoder som anger hur M_R räknas och vilka partialfaktorer som ska tillämpas för att uppnå nödvändig säkerhet. Böjningsmotståndet är därför en grundläggande parameter i säker och effektiv konstruktion.