Bogenlängenparameter
Bogenlängenparameter, im Deutschen auch arc-length-Parameter genannt, bezeichnet in der Geometrie eine Wahl des Parameters einer regulären Kurve so, dass die Parameterisierung mit der Bogenlänge s erfolgt. Sei r: I → R^n eine reguläre Kurve mit r'(t) ≠ 0 für alle t in I. Die Bogenlänge vom Startpunkt t0 bis t ist definiert durch s(t) = ∫_{t0}^t ||r'(u)|| du. Falls s(t) strikt monoton ist, besitzt der Kurvenrest eine Umkehrfunktion t = t(s), durch die man eine Bogenlängenparametrisierung r̃(s) = r(t(s)) erhält.
In einer Bogenlängenparametrisierung gilt die Geschwindigkeit 1, d.h. ||dr̃/ds|| = 1. Der Tangentenvektor T(s) ist damit r̃′(s)
Für eine allgemeine Parametrisierung r(t) lässt sich eine Bogenlängenparametrisierung durch den Stützparameter s(t) bestimmen. Ist s(t)
Anwendungen finden sich in der Differentialgeometrie, der Kurvenanalyse sowie in der Physik, etwa zur Beschreibung von