Binääriluvuilla

Binääriluvuilla tarkoitetaan lukujärjestelmää, jossa luvut esitetään kahdella digillä: 0 ja 1. Tämä base-2 järjestelmä on positional numeral system, jossa kunkin paikan arvo on 2 potenssiin n. Esimerkki: binääriluku 1011 vastaa desimaalia 11, sillä 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Tietokoneet ja digitaalitekniikka perustuvat binääriluvuilla toimintaan. Luvut ja muut tilat tallennetaan bitteinä, joista 8 bittiä muodostaa tavun. Tämä mahdollistaa perustoiminnot kuten laskutoimitukset ja loogiset operaatiot (AND, OR, XOR, NOT) laitteen sisäisessä ohjauksessa. Negatiivisten kokonaislukujen esitykseen käytetään usein kaksin komplementin menetelmää, jolloin sekä positiiviset että negatiiviset luvut voidaan käsitellä samankaltaisesti. Muita historiallisia vaihtoehtoja ovat sign-magnitude ja ones' complement, mutta suurin osa nykyjärjestelmistä käyttää kaksin komplementtia.

Liukulukuarvot edustetaan yleisesti IEEE 754 -standardin mukaisista binääriesityksistä, joissa luku jakautuu mantissaan ja exponenttiin tietyin säännöin. Desimaali- ja binääriesityksiä voi muuntaa toisiinsa käyttämällä yksinkertaisia jakomenetelmiä sekä kertolaskuja.

Binääriluvuilla on keskeinen asema nykyaikaisessa tietotekniikassa: ne vastaavat fyysisiä piirejä ja tallennusta sekä mahdollistavat ohjelmoinnin ja algoritmien toteuttamisen. Historiaan kuuluvat Leibnizin 1600-luvulla esittämä idea binäärijärjestelmästä sekä sen laaja käyttöönotto 20. vuosisadalla digitaalisen laskennan perustaksi.