Bayesinverkostot

Bayesinverkostot ovat todennäköisyyspohjaisia graafisia malleja, jotka kuvaavat useiden satunnaismuuttujien välisiä ehdollisia riippuvuuksia Directed Acyclic Graph (DAG) -rakenteen avulla. Jokainen muuttuja on solmu, ja suorat reunat osoittavat, mitkä muuttujat vaikuttavat toisiinsa. Malli määrittelee kokonaisjakauman liittämällä kunkin muuttujan ehtolukujakauman sen vanhempien perusteella: P(X1, ..., Xn) = ∏i P(Xi | Parents(Xi)).

Bayesinverkostot mahdollistavat epävarmuuden käsittelyn ja tehokkaan inferenssin: havaintojen perusteella voidaan laskea jonkin muuttujan posteriorijakauma, marginaloidut todennäköisyydet tai ennusteet. Inference voidaan suorittaa tarkasti käyttämällä algoritmeja kuten muuttujien eliminointi tai junction tree -menetelmiä sekä likimääräisesti Markov-ketju Monte Carlo -menetelmin tai variatiivisen lähestymistavan avulla.

Oppiminen jakautuu kahteen päävaiheeseen: rakenteen oppimiseen ja parametrien oppimiseen. Rakenteen oppimisessa pyritään löytämään verkon kaavailevat riippuvuudet datan perusteella, kun taas parametrien oppimisessa ohjataan kunkin ehdollisen jakauman parametrit datan avulla. Diskreettimuuttujien parametrit voidaan määrittää prioreja hyödyntäen, ja jatkuville muuttujille käytetään sopivia ehtojakaumia.

Käyttökohteita ovat lääketiede diagnostiikasta molekyylibiologiaan, teollisuus- ja riskianalyysi, robotiikka ja talousmallinnus. Lisäksi dynamiset Bayesinverkostot laajentavat perinteisiä malleja aikajaksojen ja muuttuvien tilojen käsittelyyn. Historiaan kuuluvat kehitystyöt 1980-luvulla ja Judea Pearl’n vaikutus todennäköisyyslaskennan ja erityisesti syiden ja vaikutusten mallintaan.