Basisverteilung

Basisverteilung ist kein fest definierter Fachbegriff mit einer einzigen globalen Bedeutung. In der deutschen Mathematik und angrenzenden Feldern kann der Ausdruck je nach Kontext unterschiedlich verwendet werden. Allgemein kann er sich auf die Verteilung von Basisvektoren in einem Raum oder auf die Verteilung der Koeffizienten beziehen, die bei einer Basisdarstellung entstehen.

Im linearen Algebra-Bereich ist eine Basis B = {b1, ..., bn} eines Vektorraums V eindeutig definiert, so dass jeder Vektor v ∈ V als Vektor von Koordinaten v = sum_i x_i b_i geschrieben werden kann. Die Folge der Koordinaten (x1, ..., xn) hängt von der gewählten Basis ab und ändert sich beim Basiswechsel. Der Begriff „Basisverteilung“ wird hier jedoch selten verwendet; man spricht eher von Koordinaten, Koordinatenvektor oder Basiswechsel und nicht von einer Verteilung im statistischen Sinn.

In der Funktionalanalysis, der Approximationstheorie und der Signalverarbeitung gewinnt die Idee von Basisfunktionen (etwa Fourier-, Wavelet- oder Orthonormalbasen) an Bedeutung. Dort kann mit Basisverteilung die statistische Verteilung der Koeffizienten beschrieben werden, die bei der Darstellung eines Signals oder einer Funktion in dieser Basis entstehen. Die Verteilung der Koeffizienten gibt Aufschluss darüber, wie stark einzelne Basisfunktionen zur Repräsentation beitragen.

Auch in der Wahrscheinlichkeits- oder Numerik- literatur kann der Begriff auftreten, etwa im Zusammenhang mit zufälligen Basen oder der Verteilung von Basiswechselmatrizen. Die konkrete Bedeutung hängt stark vom Anwendungsfeld ab.