Basiselementene

Basiselementene er de grunnleggende byggesteinene i en matematisk eller logisk struktur. De fungerer som utgangspunktene som, i samsvar med strukturens regler, danner alle andre elementer i systemet.

I lineær algebra er et basissett en mengde vektorer som er lineært uavhengige og som spenner hele vektorrommet. Antallet vektorer i basissettet bestemmer rommets dimensjon, og hver vektor kan skrives som en unik lineær kombinasjon av basisvektorene (koordinatene i basen). Eksempel: standardbasisen i R^n består av e1, e2, ..., en.

I topologi er en basis for en topologi på X en samling åpne sett slik at hvert åpent sett kan skrives som union av elementer fra basissettet. For hvert punkt x som ligger i snittet av to basissett, finnes et basissett B3 med x ∈ B3 ⊆ B1 ∩ B2.

Innen kjemi og fysikk brukes begrepet basissett også om en samling av basisfunksjoner som brukes til å bygge molekylære orbitaler. Dette er viktig i kvantkjemi og elektronstrukturberegninger. Valg av basissett påvirker nøyaktigheten og beregningstiden. Vanlige eksempler inkluderer STO-nG-basissett og cc-pVXZ-basissett.

Å velge et basissett gir en måte å representere komplekse objekter i en mer håndterbar form. Når et basissett er valgt, kan hvert element representeres ved en vektor av koordinater relativt til basiset. Endring av basis innebærer en lineær transformasjon mellom koordinatsystemer.

Basiselementene er derfor sentrale i mange grener av matematikk og naturvitenskap, der de gir rammer for representasjon, analyse og beregning.