Bandtheorie

Bandtheorie beschreibt die elektronischen Eigenschaften von Festkörpern anhand der Periodizität des Kristallgitters. In einem periodischen Potential des Atomgitters entstehen aus den Einzelzuständen der Elektronen energetische Bänder, die durch Bandlücken voneinander getrennt bleiben. Die Besetzung dieser Bänder bestimmt Leitfähigkeit, optische Eigenschaften und andere Festkörperverhalten.

Nach dem Bloch-Theorem lassen sich die Elektronenwellenfunktionen als Blochwellen beschreiben, deren Energie E(k) von der Wellenzahl k im ersten Brillouin-Zone abhängt. Modelle zur Bandstruktur reichen vom freien Elektronenmodell über das Nahezu-freie Elektronenmodell bis zum Tight-Binding-Modell, das Elektronen stärker lokalisiert an Atomen betrachtet. Diese Modelle liefern Dispersionen E(k) und die Lage der Bänder relativ zum Fermi-Niveau.

Bandlücken unterscheiden Metall, Halbleiter und Isolatoren. In Metallen überlappen Valenz- und Leitungsband oder liegen Bänder eng beieinander; Halbleiter besitzen eine endliche Bandlücke, deren Größe vom Material abhängt. Das Fermi-Niveau markiert den höchsten besetzten Zustand bei der Temperatur, und Dotierung, Temperatur sowie Beleuchtung verschieben es und ändern die Leitfähigkeit und optische Eigenschaften.

Bandstrukturen werden mit Methoden wie der Dichtefunktionaltheorie (DFT), Tight-Binding-Ansätzen, k·p-Methoden sowie Experimenten (ARPES) bestimmt. Die Bandtheorie bildet die Grundlage für Elektronik, Optoelektronik, Halbleitertechnik und Photovoltaik. Grenzen ergeben sich durch Elektronenwechselwirkungen und Viele-Körper-Effekte, die einfache Einzelteilchen-Modelle nicht vollständig abbilden.