Ausgangsmatrix

Ausgangsmatrix

Ausgangsmatrix, oft auch als C bezeichnet, ist in der linearen Zustandsraumdarstellung der Matrix, die den internen Zustand eines Systems in die gemessenen Ausgänge überführt. In einer typischen Beschreibung eines kontinuierlichen Systems gilt dx/dt = Ax + Bu, y = Cx + Du, wobei x der Zustandsvektor, u der Eingangsvektor, y der Ausgabvektor und D eine direkte Eingangs-zu-Ausgabe-Verbindung ist. In der diskreten Zeit lautet die Formulierung x[k+1] = Ax[k] + Bu[k], y[k] = Cx[k] + Du[k]. Die Ausgangsmatrix C hat die Dimension p × n, wobei n die Zustandsdimension und p die Ausgabedimension ist.

Bedeutung und Eigenschaften: C bestimmt, welche Zustandsgrößen gemessen oder in den Ausgabesektor transformiert werden. Sie kodiert, welche Zustände beobachtbar sind und wie stark sie gewichtet werden. Zusammen mit A beeinflusst C die Observierbarkeit des Systems; sie spielt außerdem eine zentrale Rolle bei der Sensoranordnung und der Interpretation der Messdaten. C ist in linearen, zeitinvarianten Modellen oft konstant, kann aber auch zeitabhängig sein (C(t)) oder in nichtlinearen Modellen variieren.

Beispiele: Ist nur der erste Zustand x1 messbar, während x2 unobservierbar bleibt, kann C eine Zeile [1 0] sein. Sind sowohl Position als auch Geschwindigkeit messbar, entspricht C der Identitätsmatrix (oder einer entsprechenden Auswahl aus der Zustandsvariablen). Bei direkter Eingangs-zu-Ausgabe-Verbindung kann y = Du zusätzlich zu Cx auftreten.

Anwendung: In der Systemidentifikation wird C aus Messdaten geschätzt, in der Modellreduktion angepasst und im Entwurf von Beobachtern beeinflusst C die Möglichkeit, x aus y abzuleiten.