Aikakäyttäytymistä

Aikakäyttäytyminen viittaa siihen, miten järjestelmän tila ja sen vasteet kehittyvät ajan kuluessa. Se kuvaa sekä ulkoisten ärsykkeiden vaikutusta että järjestelmän sisäistä dynamiikkaa. Aikakäyttäytymistä voidaan tarkastella jatkuvassa ajassa, jolloin malleissa käytetään differentiaaliyhtälöitä, tai diskreetissä ajassa, jolloin käytetään tilayhtälöitä tai erotuslausekkeita.

Käytännön tarkastelussa huomioidaan, miten järjestelmän tila muuttuu ajan suhteen ja millaisia vasteita eri ärsykkeet aiheuttavat. Keskeisiä käsitteitä ovat transientit eli siirtymävaiheet kohti vakiintunutta tilaa, lopullinen tila tai vakaus sekä mahdollinen värähtely ja resonanssi. Tärkeää on myös stabiilius ja se, kuinka nopeasti järjestelmä toipuu tai muuttuu ei-toivotulla tavalla.

Aikakäyttäytymistä voidaan analysoida sekä aikadomeenissa että taajuusdomeenissa. Aikadomeenissa keskitytään vasteisiin ajan funktiona (esim. step- tai impulse-vasteet) ja transienttien luonteeseen. Taajuusdomeenissa tarkastellaan systeemin spektraaleja, resonansseja ja mahdollisia piikkejä taajuuksilla. Tyypillisiä menetelmiä ovat Laplace- ja Fourier-muunnokset, tilayhtälöiden simulointi sekä stabiilisuusanalyysit kuten Lyapunov-tekniikat.

Esimerkkejä aikakäyttäytymisestä ovat RC-verkoston step-vaste, vaimennettu harmoninen jousi sekä biologiset tai ekologiset populaatioiden dynamiikat.

Sovelluksia ovat ohjausjärjestelmät, signaalinkäsittely, ajalliset sarjat taloustieteessä, meteorologia sekä monien teollisuusprosessien analyysi ja optimointi. Näytteenottotiheys, aliasing, kohina ja epävarmuus ovat keskeisiä huomioita havaintoja tulkittaessa.