Absoluutväärtusest

Absoluutväärtusest on matemaatikas mõiste, mis mõõdab arvu kaugust nullist. Reaalarvu x korral on absoluutväärtus defineeritud kui |x| = x, kui x ≥ 0, ning |x| = −x, kui x < 0. Tulemus on alati mitte-negatiivne ja |x| = 0 ainult siis, kui x = 0.

Omadused: |xy| = |x||y| ja |x+y| ≤ |x| + |y|; ||x| − |y|| ≤ |x−y|. |αx| = |α||x| ning |−x| = |x|. Lisaks on x ≥ 0 korral |x| = x ja x ≤ 0 korral |x| = −x; funktsioon y = |x| on V-kuju ja on isegi, ehk |−x| = |x|.

Seosed ja rakendused: Absoluutväärtus kirjeldab kaugust ning on aluseks paljude arvutuste ja hinnangute puhul. Näidetena kaugus kahe punkti vahel a ja b on |a−b|. Laiemalt hõlmavad üldistused kompleksarvu moodulus |z| = sqrt(a^2+b^2) kui z = a+bi, ning erinevad vektori normid, nagu L1-norm (summa absoluuttväärtustest) ja L2-norm (Pythagorase moodul).

Näited: |3| = 3; |−7| = 7; |0| = 0. Absoluutväärtus on vaieldamatu tööriist kauguste, lõplikkondade ja mittetäpsuste hindamisel erinevates matemaatilistes ning rakendusvaldkondades.