Absoluutväärtusena

Absoluutväärtusena (märgistus |x|) tähistab arvu x magnituudi ehk kaugust nullist. Reaalnumbrite korral defineeritakse see kui

|x| = x, kui x ≥ 0; ja |x| = −x, kui x < 0. Seetõttu on |x| ≥ 0 ja |x| = 0 ainult siis, kui x = 0. Absoluutväärtusena on mitmeid olulisi omadusi: |xy| = |x| · |y|, |x+y| ≤ |x| + |y| (kolmainsed võrrus), ning |−x| = |x|.

Kaugusinterpretatsioon: absoluutväärtusena väljendab kaugust arvude või punktide vahel. Nt distants kahes arvus a ja b on |a − b|, ning kaugus x-ist nullist on |x|. Graafikult on y = |x| V-kujuline funktsioon, mis on kõigil reaalnumbril defineeritud, jätkuv ning mitte-diferentseeruv punktis x = 0.

Laienemine kompleksnumbritele: kompleksnumbri modulus ehk absoluutväärtus |z| võrdub sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2). Omadused säilivad: |zw| = |z| · |w| ja |z + w| ≤ |z| + |w|.

Lahendustes ja samasõnavõrudes kasutatakse absoluutväärtust sageli võrrandites ja võrratustes, näiteks |x| < a (a > 0) tähendab −a < x < a, ja |x| = a annab lahenditeks x = a või x = −a. Absoluutväärtusena on oluline vahend arvu magnituudi, kauguse ja mittesooritatud märgi kõrvaldamise jaoks ning see on tihedalt seotud ka nende piiride ja metriku definitsioonidega matemaatikas.