Aaltofunktiot

Aaltofunktiot kuvaavat kvanttijärjestelmän tilaa. Ne ovat kompleksilukujen arvoisia funktioita, jotka riippuvat järjestelmän koordinaateista ja ajasta. Yleisessä muodossa ne kirjoitetaan psi(x,t) tai psi(r,t), ja ne muodostavat tilan suprajärjestelmän Hilbert-tilassa. Aaltofunktiot ovat useimmiten normaalisoituja niin, että niiden neliöllinen parallajono antaa todennäköisyyden löytää partikkeli tietyltä sijainnilta.

Aaltofunktion mitoittaminen tapahtuu normaalisoinnilla: ∫ |ψ(x,t)|^2 dx = 1. Tämä tarkoittaa, että |ψ(x,t)|^2 on todennäköisyysdensity, jonka integraali yli koko avaruuden antaa todennäköisyyden löytää järjestelmä jostakin sijainnista. Aaltofunktion vaihe on fysikaalisesti merkityksetön kokonaisfyysisessä mittauksessa, mutta se vaikuttaa interferensseihin.

Aaltofunktion aikainen kehitys seuraa Schrödingerin yhtälöä: iħ ∂ψ/∂t = H ψ, jossa ħ on reduced Planckin vakio ja H on järjestelmän Hamilton–operoituva. Vapaa hiukkanen, potentiaalin V(r) mukaan määritelty järjestelmä tai useamman hiukkasen muodostama järjestelmä – kaikissa tapauksissa aaltifunktio kertoo tilan ajallisen kehityksen. Eri esitystavat, kuten position- ja momentumi-representaatiot, liittyvät toisiinsa Fourier-piirroksin.

Monijärjestelmissä aaltifunktio on ψ(x1,..., xN,t), ja sen symmetriavuudet (bosonit vs. fermionit) määräävät funktioiden symmetrian. Mittauksiin liittyy kolmantena periaatteena tilan katarra; mittausten tulokset navaitsevat ao: aaltifunktio ei määritä suoraan havaittavaa vaan antaa todennäköisyyksiä ja odotusarvoja observabeleille. Aaltofunktiot muodostavat kvanttisysteemien peruskuvauksen useissa eri konteksteissa, kuten atomien, hiukkasjärjestelmien ja epäydellisten tilojen tutkimuksessa.