Übersetzungsverhältnisse

Übersetzungsverhältnisse sind ein zentrales Konzept im Maschinenbau und beschreiben das Verhältnis der Drehgrößen zwischen Eingangs- und Ausgangselement eines Getriebes oder einer Getriebekette. Sie sagen aus, wie Geschwindigkeiten und Kräfte zwischen zwei Zahnrädern transformiert werden.

In einem einfachen externen Zahnräderpaar gilt: Die Drehzahl am Ausgang n_out ist proportional zur Eingangsdramhr, und durch die Zahnradgröße bzw. Zahnentwicklung festgelegt. Ein gängiger Ausdruck ist: n_out = n_in · (Z_in / Z_out). Daraus ergibt sich das Übersetzungsverhältnis i = n_in / n_out = Z_out / Z_in. Das Verhältnis ist dimensionslos. Bei idealen Übertragungen bleibt die Leistung erhalten, P_in ≈ P_out, so dass T_out ≈ i · T_in gilt. Bei i > 1 erfolgt eine Drehzahlreduktion und eine Drehmomenterhöhung; bei i < 1 erfolgt eine Drehzahlerhöhung und eine Drehmomentreduzierung. In Praxis werden Verluste durch Reibung, Wärme und Schmierung berücksichtigt, weshalb die tatsächliche Effizienz leicht unter dem idealen Wert liegt.

Typische Konfigurationen umfassen einfache Stirnrad-Getriebe, kaskadierte bzw. Compound-Getriebe und Planetengetriebe. Stirnradgetriebe eignen sich für einfache Übersetzungsverhältnisse und hohe Eingriffssicherheit, während Planetengetriebe kompakt hohe Untersetzung und Lastaufnahmekapazität bieten und in vielen Maschinen vorkommen.

Anwendungsbereiche reichen von Fahrradgetrieben über Automobilgetriebe bis zu industriellen Antrieben in Robotik und Fördertechnik. Ein anschauliches Beispiel: Zwei Zahnräder mit 20 Zähnen (Eingangsrad) und 40 Zähnen (Ausgangsrad) ergeben i = 2; die Ausgangsdrehzahl ist halb so hoch wie die Eingangs, während das Ausgangsdrehmoment theoretisch doppelt so hoch wird (abzüglich Verluste).