înmulire

Înmulțirea, în mod obișnuit numită înmulțire, este operația aritmetică care produce produsul a două sau mai multe numere. În termeni simpli, poate fi înțeleasă ca repetarea adunării aceleași valori de un număr de ori. Se notează cu simbolul × sau *, iar rezultatul este produsul. Pentru numere reale, complexe și alte structuri, înmulțirea respectă reguli bine stabilite.

Printre proprietățile fundamentale ale înmulțirii se numără: asociativitatea (a×b)×c = a×(b×c), și, în majoritatea contextelor cu numere reale sau complexe, comutativitatea (a×b = b×a). Are ca element identitate 1, astfel încât a×1 = a, iar înmulțirea cu zero dă zero (a×0 = 0). Este distributivă față de adunare: a×(b+c) = ab + ac. Expresia a^n reprezintă înmulțirea lui a cu el însuși de n ori.

Extensii ale conceptului includ aplicații în algebra liniară și analiza matematică. În aceste contexte, înmulțirea poate întreaga vectori sau matrice (de exemplu, scalarizarea unui vector sau înmulțirea matricilor), iar în cazul matricilor în general nu este comutativă, deși este asociativă. În multe teoreme și aplicații, înmulțirea este însoțită de reguli de ordine și de proprietăți despre produsul lor.

Originea înmulțirii datează din vechile civilizații, cum ar fi Mesopotamia și Egiptul, iar contribuțiile din India și lumea arabă au consolidat înțelegerea sa. Termenul poate desemna atât operația, cât și produsul rezultat; în uz curent, se spune adesea „produsul” pentru rezultatul înmulțirii, iar „înmulire” se referă la acțiune.