asociativitatea

Asociativitatea este o proprietate a unei operații binare într-o mulțime. O operație binară ∘ pe o mulțime S este asociativă dacă pentru toate a, b și c din S se îndeplinește (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c). Această condiție înseamnă că ordinea parantezelor nu afectează rezultatul expresiei atunci când se aplică operația de mai multe ori.

Exemple uzuale: adunarea și înmulțirea numerelor, atât în plan numeric, cât și în teoria mulțimilor (de exemplu, uniunea și intersecția sunt asociative). Concatenarea șirurilor de caractere este, de asemenea, asociativă, iar în algebra liniară, înmulțirea matricială este asociativă. În logică, operatorii AND și OR sunt asociați. De asemenea, operația de compoziție a funcțiilor este asociativă: f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h.

Proprietățile teoretice: în algebra abstractă, o mulțime dotată cu o operație asociativă se numește semigrup. Dacă există un element identitate, structura se numește monoid; dacă fiecare element are un invers față de identitate, se numește grup. Astfel, asociativitatea este cheia pentru definirea și lucrul cu expresii lungi, sau pentru construirea unor structuri algebrice mai complexe.

Notă: nu toate operațiile sunt asociative. Substracția sau împărțirea nu satisfac această proprietate, iar exponentierea nu este asociativă în general, ceea ce înseamnă că ordinea parantezelor poate schimba rezultatul.