écarttype

Écart-type, noté σ pour la population et s pour l’échantillon, est une mesure de dispersion qui indique dans quelle mesure les valeurs d’un ensemble de données s’écartent en moyenne de la moyenne.

Formules. Pour une population de n valeurs xi, l’écart-type population est σ = sqrt( (1/n) Σ (xi − μ)² ), où μ est la moyenne. Pour un échantillon, l’écart-type échantillon est s = sqrt( (1/(n−1)) Σ (xi − x̄)² ), où x̄ est la moyenne de l’échantillon. L’écart-type est la racine carrée de la variance, et la variance est Var = (1/n) Σ (xi − μ)² pour la population ou Var_s = (1/(n−1)) Σ (xi − x̄)² pour l’échantillon. L’écart-type décrit la dispersion autour de la moyenne et se distingue d’autres mesures de dispersion comme l’étendue ou l’écart interquartile.

Interprétation. Dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent dans l’intervalle ±σ autour de la moyenne, environ 95 % dans ±2σ et environ 99,7 % dans ±3σ. Un écart-type faible indique une faible dispersion, tandis qu’un écart-type élevé reflète une dispersion plus grande des données autour de la moyenne.

Calcul et utilisation. L’écart-type est largement utilisé en statistique descriptive, en estimation d’incertitude, dans les tests d’hypothèses et pour comparer la variabilité entre des populations ou des échantillons. Il est sensible aux valeurs aberrantes et repose sur l’hypothèse que l’on s’intéresse à la dispersion autour de la moyenne; lorsque la distribution est non normale ou asymétrique, d’autres mesures comme l’étendue interquartile peuvent être plus informatives.