általánosítók

Általánosítók (általánosítási eszközök) a logikában és a matematikai bizonyításokban olyan eszközök, szabályok vagy operátorok együttese, amelyek lehetővé teszik egy állítás általánosítását, az adott példáról vagy egyedi esetről egy egész doménre vagy minden elemére kiterjesztett állítássá. Kifejezetten a teljes univerzális tartományhoz kapcsolódó általánosításokat és a velük összefüggő kvantorokat szokás ebben a kifejezésben érteni.

A formális értelemben legfontosabb általánosítók az univerzális általánosítás (∀-bevezetés) és az egzakt általánosítási elvek. Az univerzális kvantor (∀) használata lehetővé teszi, hogy egy állítást minden x-re kiterjessünk, de ehhez a bizonyítási szabályok szerint az adott változó vagy tag nem lehet szabadban maradó feltételek része az eddig fennálló feltételek között. Például, ha φ(x) igaz x-re anélkül, hogy x konkrét értéke lenne, akkor ∀x φ(x) következik. Az egzakt általánosítás az ∃-bevezetésre is vonatkozhat bizonyos formális rendszerekben, amelyből egy konkrét példából állítható, hogy létezik olyan x, amelyre φ(x) igaz.

Agyakban és a matematikában az általánosítók nemcsak a kvantorokra korlátozódnak. Gyakorlati értelemben a bizonyításokban végrehajtott általánosítási lépések közé tartozik a konstansok helyettesítése változókkal, a feltevések gyengítése vagy az eredmény kiterjesztése tágabb szerkezetekre (csoportok, gyűrűk, testek). Például kiindulhatunk onnan, hogy két páros szám összege is páros, és ezt általánosíthatjuk: két szám általános osztója legyen n, akkor az összeg is osztható az n-nel.

Használata elsősorban a magyar nyelvű logikai és bizonyításelméleti irodalomban, ahol az általánosításokkal kapcsolatos szabályokat és kvantorokat így nevezik. See also: általánosítás, univerzális kvantor, kvantor.