állapotvektorral

Az állapotvektor az egyik alapfogalom a kvantummechanikában. Egy tiszta kvantumállapot leírására szolgáló vektor a Hilbert-téren, és általában |ψ⟩-vel szokás jelölni. Egy N-dimenziós rendszerben az állapotvektor kifejezhető az alapállapotok lineáris kombinációjaként: |ψ⟩ = α1|φ1⟩ + … + αN|φN⟩, ahol ∑k |αk|^2 = 1. Az állapotvektor lehetővé teszi a szuperpozíciót és az interferenciát, legyen szó bármely megfigyelhető mennyiségről.

Az időbeli evolúciót egységsugarú operátorral írjuk le: |ψ(t)⟩ = U(t,t0)|ψ(t0)⟩, ahol U egységoperátor. A dinamika formája a Schrödinger-egyenlet: iħ ∂t|ψ⟩ = H|ψ⟩, ahol H a Hamilton operátor. Megmérhető observábilisokat Hermit operátorokkal írjuk le; egy megmért érték az adott observablehez tartozó eigenértékhez tartozó valószínűség szerint adódik.

A mérés eredménye a Born-szabály szerint adható meg: P(a_j) = |⟨a_j|ψ⟩|^2, ahol |a_j⟩ az A observábilis eigenállapota. A mérés után az állapot gyakran a kiválasztott eigenállapotba esik át (collapse). Tisztán leírt állapotokat a sűrűségi operátor ρ is reprezentálhatja: ρ = |ψ⟩⟨ψ|; keverékállapotok esetén ρ = ∑k p_k |ψ_k⟩⟨ψ_k|.

Összetett rendszerekben az állapotvektor nem mindig írható le egyetlen vektorként; az összefonódottság miatt a teljes állapot nem hozható bontásra, és a részállapotokat redukált sűrűségi operátorral írják le. Példaként a kétqubitos állapot és a Bloch-gömb vizualizáció ad praktikus szemléltetést a kvantumállapotokhoz. Az állapotvektorral történő leírás a kvantumtételek precíz, probabilisztikus előrejelzéseit teszi lehetővé.