Ændringshastigheder

Ændringshastigheder beskriver, hvor hurtigt en størrelse ændrer sig i forhold til en anden variabel. I matematik bruges begrebet til at beskrive, hvordan en funktion ændrer sig over et interval, og der skelnes mellem gennemsnitlig ændringshastighed og øjeblikkelig ændringshastighed. Den gennemsnitlige ændringshastighed for en funktion f over intervallet [a, b] er (f(b) − f(a)) / (b − a). Dette svarer til stigningstallet på sekantlinjen mellem x = a og x = b i grafen.

Den øjeblikkelige ændringshastighed er f′(x), grænsen af ændringen af f, når ændringen i x bliver uendeligt lille. Den afspejler hældningen af tangentlinjen til grafen på et punkt. Enheden for ændringshastigheden afspejler enhederne i f pr. enhed i x.

Typiske eksempler indbefatter:

- Matematik og fysik: v(t) = s′(t) som hastigheden, hvor s er position og t tid; a(t) = v′(t) = s′′(t) som acceleration.

- Biologi og kemi: vækstrate dP/dt for en befolkning P, eller ændringen i koncentrationen af et stof.

- Økonomi og samfundsvidenskab: ændringen i pris eller BNP pr. tidsenhed.

Højer ordens ændringer, som andenafledte, beskriver acceleration eller ændringen i ændringshastigheden og giver information om kurvens krumning. Ændringshastigheder gælder generelt for enhver funktion og er grundlæggende i calculus samt anvendt videnskab.

---