Äärellisvolyymimenetelmää

Äärellisvolyymimenetelmä (FVM) on numeerinen menetelmä, jota käytetään yleisesti osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Se perustuu ajatukseen jakaa tarkasteltava alue pieniin, erillisiin tilavuusalkioihin, jotka muodostavat verkon. Yhtälöt integroidaan jokaiselle näistä tilavuusalkioista, mikä johtaa joukkoon algebrallisia yhtälöitä, jotka voidaan ratkaista numeerisesti.

Menetelmässä jokainen tilavuusalkio valitaan siten, että sen pinta-ala voidaan määrittää. Tämän jälkeen alkuperäinen osittaisdifferentiaaliyhtälö integroidaan jokaisen tilavuusalkion yli. Integraalin avulla saadaan tietoa ratkaisun keskimääräisestä arvosta ja sen muutosnopeudesta alkion sisällä. Tärkeä osa äärellisvolyymimenetelmää on vuottermimien käsittely. Nämä termit, jotka liittyvät virtausten ja diffuusioiden kuvaukseen, muunnetaan pinta-integraaleiksi verkon rajapinnoilla. Nämä pinta-integraalit arvioidaan yleensä käyttämällä interpolointimenetelmiä tilavuusalkioiden solmupisteissä.

Äärellisvolyymimenetelmää käytetään laajasti esimerkiksi virtausmekaniikan (CFD), lämmönsiirron ja massansiirron simuloinneissa. Sen etuja ovat hyvä konservatiivisuus, eli säilyttää fysikaaliset suureet kuten massa ja energia, sekä kyky käsitellä monimutkaisia geometrioita ja epäjatkuvuuksia. Menetelmä on erityisen tehokas, kun ratkaisu voi sisältää äkillisiä muutoksia tai shokkiaaltoja.