zmiennoprzecinkowe

Zmiennoprzecinkowe liczby rzeczywiste (floating-point) to sposób reprezentacji liczb rzeczywistych w komputerach, w którym część mantysy i część wykładnika są kodowane oddzielnie. Dzięki temu można reprezentować zarówno bardzo duże, jak i bardzo małe wartości przy ograniczonej liczbie bitów. W praktyce najczęściej używany jest zapis w podstawie 2, a standardem opisującym układ bitów jest IEEE 754. W formatach binary32 (single precision) i binary64 (double precision) liczba składa się z części znaku, mantysy i wykładnika; mantysa dla liczb normalizowanych zaczyna się od ukrytej jedynki.

Precyzja i zakres zależą od formatu. Dla binary32 osiągamy około 7,2 cyfry dziesiętne precyzji i zakres wartości od około 1,4×10^-45 do 3,4×10^38 po włączeniu wykładnika, z biasem wykładnika 127. Dla binary64 precyzja to około 15–17 cyfr, zakres od około 4,9×10^-324 do 1,8×10^308 (bias 1023). Istnieje też format binary128 (quadruple) w niektórych systemach.

Złożone operacje na liczbach zmiennoprzecinkowych podlegają zaokrągleniom do najbliższej reprezentowalnej wartości (domyślny tryb), a także innym trybom zaokrąglania. W wyniku niektórych obliczeń pojawiają się błędy zaokrągleń, utrata precyzji, a także zjawiska takie jak zanik precyzji przy odejmowaniu podobnych liczb (catastrophic cancellation). Nieskończoności, NaN-y (nie liczba) i liczby subnormalne (denormalized) występują przy przekroczeniu zakresu lub bardzo małych wartościach. Zależnie od zastosowania, projektanci języków i bibliotek dbają o porównania z uwzględnieniem błędów i testy stabilności numerycznej.

Zmiennoprzecinkowe reprezentacje są podstawą większości obliczeń naukowych, graficznych i uczenia maszynowego, zapewniając szybkie wykonywanie operacji kosztem ograniczonej precyzji.