yhtälöryhmistä

Yhtälöryhmät ovat kokoelma kahta tai useampaa yhtälöä, joissa on useita tuntemattomia muuttujia. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa sellaisten muuttujien arvojen löytämistä, jotka toteuttavat samanaikaisesti kaikki ryhmän yhtälöt. Yksinkertaisin yhtälöryhmä sisältää kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta. Yhtälöryhmiä voidaan esittää lineaarisina tai epälineaarisina riippuen siitä, ovatko yhtälöt lineaarisia vai eivät.

Yhtälöryhmien ratkaisemiseen on olemassa useita menetelmiä. Yleisimpiä ovat sijoitusmenetelmä ja eliminointimenetelmä. Sijoitusmenetelmässä yhdestä yhtälöstä ratkaistaan yksi muuttuja ja sijoitetaan tämä lauseke toiseen yhtälöön. Näin saadaan yksi yhtälö, jossa on vain yksi tuntematon, joka voidaan ratkaista. Eliminointimenetelmässä yhtälöitä kerrotaan ja/tai lisätään tai vähennetään toisistaan siten, että yksi muuttuja eliminoituu. Jäljelle jäävä yhtälö ratkaistaan, ja sen ratkaisu sijoitetaan alkuperäisiin yhtälöihin muiden muuttujien ratkaisemiseksi.

Lineaariset yhtälöryhmät voidaan esittää myös matriisimuodossa, jolloin niiden ratkaisemiseen voidaan käyttää matriisilaskentaan perustuvia menetelmiä, kuten Gaussin eliminaatiota tai Cramerin sääntöä. Matriisimenetelmät ovat erityisen tehokkaita suurten yhtälöryhmien ratkaisemisessa. Yhtälöryhmien ratkaisu voi olla yksikäsitteinen, ratkaisuton tai niitä voi olla äärettömän monta. Näiden tilanteiden tunnistaminen on tärkeää yhtälöryhmiä ratkaistaessa.