yhtälöparista

Yhtälöparilla tarkoitetaan kahta tai useampaa toisiinsa liittyvää matemaattista yhtälöä, jotka ratkaistaan samanaikaisesti. Yhtälöparissa olevat yhtälöt jakavat yleensä yhden tai useamman yhteisen muuttujan, ja ratkaisun tehtävänä on löytää arvot näille muuttujille siten, että kaikki yhtälöt ovat tosia.

Yleisimpiä yhtälöpareja ovat kahden muuttujan ja kahden yhtälön tapaukset, joita esiintyy esimerkiksi lineaarisessa algebrassa ja geometriassa. Yhtälöparin ratkaisumenetelmiä ovat esimerkiksi sijoitusmenetelmä, yhteenlaskumenetelmä ja graafinen menetelmä. Sijoitusmenetelmässä yhdestä yhtälöstä ratkaistaan toinen muuttuja toisen muuttujan avulla, ja tämä lauseke sijoitetaan sitten toiseen yhtälöön. Yhteenlaskumenetelmässä yhtälöitä kerrotaan sopivilla luvuilla ja lasketaan ne sitten yhteen siten, että toinen muuttuja eliminoituu. Graafisessa menetelmässä kumpikin yhtälö piirretään koordinaatistoon, ja niiden leikkauspiste antaa ratkaisun.

Yhtälöparit ovat perustavanlaatuisia monilla matematiikan ja muiden tieteenalojen aloilla. Niitä käytetään esimerkiksi taloustieteessä mallintamaan kysyntää ja tarjontaa, fysiikassa kuvaamaan eri voimien tasapainoa ja insinööritieteissä ratkaisemaan erilaisia teknisiä ongelmia. Yhtälöparin ratkaisun olemassaolo ja ainutlaatuisuus riippuvat yhtälöiden tyypistä ja niiden suhteesta toisiinsa.