võrrandsüsteemidest

Võrrandsüsteemid on matemaatikas kogum kahest või enamast võrrandist, mis jagavad samu tundmatuid muutujaid. Süsteemi lahendamine tähendab nende muutujate väärtuste leidmist, mis rahuldavad samaaegselt kõiki süsteemi võrrandeid. Kui selliseid väärtusi ei eksisteeri, öeldakse, et süsteemil pole lahendit. Kui on olemas täpselt üks lahend, nimetatakse süsteemi määratuks. Kui on olemas lõpmata palju lahendeid, nimetatakse süsteemi alammääratuks.

Võrrandsüsteeme saab lahendada erinevate meetoditega. Lineaarsete võrrandsüsteemide puhul, kus kõik tundmatud esinevad esimeses astmes, kasutatakse sageli asendusmeetodit, liitmismeetodit või maatriksmeetodeid nagu Gausi eliminatsioon. Mittelineaarsete võrrandsüsteemide puhul, kus vähemalt üks võrrand sisaldab tundmatuid kõrgemates astmetes või nende korrutisi, võivad lahendusmeetodid olla keerukamad ja need võivad hõlmata graafilist lahendamist, asendamist või iteratiivseid numbrilisi meetodeid.

Võrrandsüsteemidel on laialdased rakendused erinevates valdkondades. Neid kasutatakse füüsikas füüsiliste nähtuste modelleerimiseks, inseneriteaduses probleemide lahendamiseks, majanduses turu tasakaalu määramiseks, arvutiteaduses algoritmide arendamiseks ja paljudes muudes teaduse ja tehnika harudes. Süsteemi lahendamine annab otsest teavet uuritava probleemi kohta.