võrrandisüsteem

Võrrandisüsteem on mitme võrrandi kogum, mille sama muutujate hulgaga väärtused peavad rahuldama kõiki võrrandeid. Eesmärk on leida kõik võimalikud muutujate väärtused, mis süsteemi rahuldavad. Selles mõttes võib süsteem olla lineaarne või mittelineaarne ning see võib olla konsistent või vastuoluline.

Lineaarne süsteem on kujul A x = b, kus A on m x n koeficientide maatriks, x on n-muutuja veerg ja b on m-väärtuste vektor. Lahenduste arv ja olemus sõltuvad maatriksi A ja augmented maatriksi [A|b] omadustest: kui rank(A) = rank([A|b]) ja rank(A) = n, on lahendus ainus; kui rank(A) = rank([A|b]) < n, on lõpmatult palju lahendusi; kui rank(A) < rank([A|b]), lahendust ei ole. Crameri reegel kehtib ainult siis, kui A on ruutmaatriks ja det(A) ≠ 0.

Mittelineaarne süsteem sisaldab võrrandeid, kus muutujaid korrutatakse, ruudutatakse või esinevad muud mittelineaarsed toimed. Selliseid süsteeme lahendatakse tavaliselt numeraalselt või analüütiliselt erijuhtudel.

Lahendusmeetodid: Gaussi elimineerimine ja Gauss-Jordan redutseerimine maatriksi abil, mis viivad lahenduse leidmiseni, ning Crameri reegel (ainult ruutmaatriksi korral det(A) ≠ 0). Mittelineaarsed süsteemid sageli lahendatakse iteratiivsete meetoditega (näiteks Newtoni meetod).

Rakendused: füüsika, inseneering, majandusmudelid, arvutiteadus ja optimeerimine.

Näide: lahendage x + y = 3 ja 2x − y = 1. Lahendus on x = 4/3 ja y = 5/3.