värähtelyillä

Värähtelyillä tarkoitetaan toistuvaa vaihtelua jossakin suureessa tai systeemin tilassa ajassa. Ilmiö voi esiintyä mekaanisina, sähköisinä tai akustisina värähtelyinä, ja niille on usein ominaista palauttava voima tai vastus, joka saa määrän palaamaan kohti tasapainoa. Värähtelyt voivat olla vapaita, pakotettuja tai vaimennettuja.

Matematiikassa värähtelyt voidaan mallintaa differentiaali- tai erotusyhtälöillä. Yksinkertainen harmoninen liike kuvaa massan ja jousen muodostamaa järjestelmää, jonka liike seuraa x'' + ω0^2 x = 0, jossa ω0 = sqrt(k/m). Ratkaisu on x(t) = A cos(ωt + φ). Vaimennus lisää x'' + 2ζω0 x' + ω0^2 x = 0, jossa ζ on vaimennuskerroin. Pakotetussa värähtelyssä x'' + 2ζω0 x' + ω0^2 x = (F0/m) cos(ωt), mikä aiheuttaa amplitudin riippuvuuden ulkoisesta ajasta ja resonanssia.

Esimerkkejä ja sovelluksia ovat mekaaniset värähtelyt, kuten kellon heiluri ja jousi‑makasiiniohjattu järjestelmä, rakennusten ja sillan värähtelyt sekä ajoneuvojen ja koneistojen dynaaminen käyttäytyminen; sähköiset värähtelyt kuten RLC-verkot; ääniaaltojen värähtelyt ja musiikki; sekä geofysikaaliset värähtelyt, esimerkiksi seismiset aallot.

Mittauksissa tarkastellaan amplitudia, taajuutta ja vaihe-eroa. Jakso T = 2π/ω, taajuus f = 1/T. Vaimennus ja Q-faktori kuvaavat energian säilymistä ja resonanssikäyttäytymistä. Värähtelyjä hyödynnetään muun muassa mittauslaitteissa, ajannäytöissä ja rakenteiden kunnon seurannassa.

Värähtelyillä on keskeinen rooli sekä teoreettisessa fysiikassa että sovelluksissa, ja niiden dynaamista vastausta sekä energian siirtymistä tutkitaan laajasti eri tieteenaloilla.