vektorsummen

Vektorsumman är operationen som tar två eller flera vektorer och returnerar en ny vektor som representerar deras sammanlagda storlek och riktning. I Euclideanska rummet definieras summan vanligtvis komponentvis: om v=(v1,...,vn) och w=(w1,...,wn) är v+w=(v1+w1,...,vn+wn). Denna operation är kommutativ och associativ, och det finns en identitet—nollvektorn 0—samt inversen −v för varje v. Vektorsumman kan beräknas i valfri bas och är därmed invariant under val av koordinatsystem när man tolkar resultatet geometriskt.

Geometriskt följer parallelogramregeln: konstruktionen av v och w som två sidor i en parallelogram ger slutsumman som diagonalen i parallelogramen. I två dimensioner ger exempelvis v=(3,-1) och w=(1,4) summan v+w=(4,3).

Egenskaperna inkluderar triangelolikheten: ||v+w|| ≤ ||v|| + ||w||, och associativitet: v+(w+u)=(v+w)+u. Nollvektorn 0 fungerar som identitet och inversen −v fungerar som motsvarande motvikt.

Användningar finns inom fysik för att beskriva förflyttningar och krafter, inom datorgrafik och robotik för beräkning av rörelser, samt inom maskininlärning och statistik där data representeras som vektorer.