Nollvektorn

Nollvektorn, betecknad 0_V i ett vektorutrymme V över fältet F, är den additiva identiteten. Enligt vektorrumsaxiomen finns ett entydigt element 0_V sådant att v + 0_V = v för alla v i V. Den har också egenskapen att varje v har en additiv invers −v, så att v + (−v) = 0_V.

I konkreta rum som R^n är nollvektorn (0,...,0) och motsvarar origo i koordinatgeometrin. Normen ∥0_V∥ är 0, och i ett inre produktutrymme är nollvektorn orthogonal till varje vektor: v · 0_V = 0.

Vid linjära avbildningar T: V → W gäller T(0_V) = 0_W. Detta följer av linjari­tets axiom. Nollvektorn är unik i varje vektorutrymme och bör särskiljas från nollmatrisen eller andra nollvärden i olika algebraiska strukturer.

Sammanfattningsvis är nollvektorn den unika vektorn som fungerar som identitet för tillsats, har avsaknad av längd och fungerar som referenspunkten i både geometriska och algebraiska sammanhang.