vektoriavaruusmalli

Vektoriavaruusmalli, tunnettu myös nimellä vektorimalli tai vektoritila, on matemaattinen käsite, jota käytetään monilla tieteen ja teknologian aloilla. Se on joukko objekteja, joita kutsutaan vektoreiksi, ja kaksi määriteltyä operaatiota: vektorien yhteenlasku ja skalaarilla kertominen. Näillä operaatioilla on tiettyjä ominaisuuksia, kuten assosiatiivisuus, kommutatiivisuus ja distributiivisuus.

Vektoriavaruuden perustana on joukko vektoreita ja skalaarikunta, josta operaatioissa käytettävät skalaarit otetaan. Tavallisimpia skalaarikuntia ovat reaalilukujen joukko tai kompleksilukujen joukko. Vektorien yhteenlasku mahdollistaa kahden vektorin yhdistämisen uudeksi vektoriksi, ja skalaarilla kertominen mahdollistaa vektorin "skaalaamisen" eli sen pituuden muuttamisen.

Vektoriavaruusmallia hyödynnetään laajasti esimerkiksi fysiikassa, jossa vektoreilla kuvataan voimia, nopeuksia ja muita fysikaalisia suureita. Tietojenkäsittelytieteessä sitä käytetään data-analyysissä, koneoppimisessa ja lineaarialgebran sovelluksissa. Luonnollisen kielen käsittelyssä esimerkiksi sanat tai lauseet voidaan esittää vektoreina, jolloin niiden välisten suhteiden analysointi on mahdollista. Malli tarjoaa tehokkaan ja joustavan tavan käsitellä ja manipuloida monenlaista dataa.