variatsioonikalkuluse

Variatsioonikalkuluse on matemaatika haru, mis tegeleb funktsionaalide ekstremumide leidmisega. Funktsionaal on funktsioon, mis võtab sisendiks teise funktsiooni ja tagastab skalaarväärtuse. Teisisõnu, variatsioonikalkuluse uurib funktsioone, mille "sisendid" on funktsioonid ja "väljundid" on arvud. Peamine eesmärk on leida funktsioone, mis minimeerivad või maksimeerivad antud funktsionaali väärtust.

Selle valdkonna keskne tööriist on Euleri-Lagrange võrrand. See võrrand annab tingimuse, mida funktsioon peab rahuldama, et olla funktsionaali ekstremum. See on analoogiline diferentsiaalkalkuluses kasutatavale tingimusele, et funktsiooni tuletis peab nulliks, et leida funktsiooni maksimum- või miinimumkohti.

Variatsioonikalkuluse rakendused on väga laialdased. Füüsikas kasutatakse seda sageli erinevate füüsikaliste süsteemide kirjeldamiseks, kus looduse seadused väljenduvad sageli minimaalse või maksimaalse suuruse printsiipide kaudu. Näiteks optikas, kus valguse murdumist kirjeldab Fermat' printsiip minimaalse aja kohta, või mehaanikas, kus Lagrangi või Hamiltoni printsiip annab liikumisvõrrandid. Samuti esineb see rakendustes nagu tõenäosusteooria, juhtimisteadus ja tehniliste probleemide optimeerimine.