variansvægtning

Variansvægtning er en metode i statistik, hvor hver observation tildeles en vægt, der afspejler den præcision eller pålidelighed, ofte ved at bruge vægten som omvendt af variansen. Ideen er at give mere pålidelige observationer større indflydelse og dermed opnå mere effektive estimater i nærvær af heteroskedasticitet eller varierende målepræcision. Hvis variansen kendes eller kan estimeres, er vægten typisk w_i = 1/Var(e_i).

I lineær regression anvendes vægtede mindstkvadraters metode (weighted least squares, WLS). Her er β_hat = (X^T W X)^{-1} X^T W y, hvor W er en diagonal matrix med vægtene w_i. Observationer med større fejlvarians får mindre vægt, hvilket reducerer deres bidrag til estimatet og minimerer den vægtede sum af kvadrerede fejl.

I metaanalyse bruges inverse-varians vægtning til at kombinere effektstørrelser. Vægten for studie i er w_i = 1/Var(θ_i), og den samlede effekt beregnes som en vægtet gennemsnit: θ_hat = (sum w_i θ_i)/(sum w_i). Denne tilgang giver mere præcise samlede effekter, når studiernes varians varierer.

Vigtige forudsætninger og begrænsninger: Variansvægtning forudsætter, at variancerne er kendte eller velestimerede. Forkerte vægte kan føre til ineffektivitet eller bias. I praksis kan man bruge robuste metoder eller GLS, hvis variansstrukturen er ukendt eller kompleks, og man kan iterere mellem vægtning og modeltilpasning for at forbedre tilpasningen. Variansvægtning anvendes bredt, f.eks. ved måling af forskellige observationers præcision og i data med forskellig støjniveau.