variansstrukturer

Variansstrukturer är modeller för hur varians och kovarians mellan observationer eller slumpkomponenter är organiserade inom en statistisk modell. I linjära blandade modeller och i GLS används variansstrukturen för att beskriva hur feltermernas eller slumpmässiga effekters varians varierar över tid, rum eller grupper samt hur observationerna korrelerar med varandra. En korrekt specificerad variansstruktur kan förbättra precisionen i estimaten, standardfelen och inferensen samt reducera bias i parameteruppskattningarna.

Vanliga typer av variansstrukturer inkluderar:

- Diagonal (diagonal variansstruktur): varje observation har sin egen varians och alla kovarianser är noll.

- Compound symmetry (förenklad symmetri): samma varians över observationer och lika kovarianser mellan varje par, vilket motsvarar konstant korrelation.

- Autoregressive AR(1): korrelationen minskar med tidsavståndet mellan observationer.

- Unstructured: fri varians- och kovariansmatris, mycket flexibel men kräver mycket data.

- Toeplitz: kovarianserna är konstant längs diagonalerna och beror endast på tidsavståndet.

- Variansfunktioner som VarIdent, VarPower och VarExp: modellerar heteroskedasticitet genom att variansen ändras med grupp, medförändring i funktion av medelvärdet eller tid.

Estimering och modellval sker oftast under maxlikelihood eller REML. Jämförelser görs med informationstal (AIC/BIC) eller Likelihood-Ratio Tests. Valet av variansstruktur beror på designen, mängden data och identifikationsmöjligheter; felval kan påverka inferens och tolkningar i studien.

Användningsområden inkluderar upprepade mått, longitudinella studier och rumsliga data där korrelation och icke‑konstant varians är centrala egenskaper att modellera.