varianciát

A variancia a véletlen változó értékeinek szóródását méri a központi tendencia körül. A definíció szerint Var(X) a várható négyzetes eltérés az átlagtól, amely formálisan E[(X − E[X])^2]. Gyakorlatban ki is adható egyenlett: Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2. A variancia megmutatja, mennyire terjednek el az értékek a középérték körül.

Két fő értelmezést szokás megkülönböztetni. A populációs variancia σ^2 a teljes populációra jellemző, és kiszámítható a σ^2 = (1/N) ∑ (x_i − μ)^2 képlettel, ahol μ a populáció átlagja és N a megfigyelések száma. A mintavétel alapján kapott minta varianciája s^2 a minta paramétereivel számolható: s^2 = (1/(n−1)) ∑ (x_i − x̄)^2, ahol x̄ a minta átlaga. A n−1-es nevező a torzítás mentes becslést biztosít, ezért ezt használják gyakran.

Értelmezés és összefüggések. A variancia nemnegatív, és egysége a változó egységeinek négyzetes egysége (például méter négyzet). A szórás, amely a variancia négyzetgyöke, könnyebben értelmezhető, mert ugyanabban a mértékegységben van, mint a vizsgált változó. A pozitív korreláció növeli a Var(X+Y) értékét, negatív korreláció csökkentheti; általában Var(aX + b) = a^2 Var(X), és független X és Y esetén Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).

Alkalmazások közé tartozik a kockázat- és bizonytalanság mérése, a modellek pontosítása, minőségbiztosítás és a statisztikai becslések megbízhatóságának értékelése.