négyzetgyöke

A négyzetgyök (jelölés √) egy olyan valós szám, amelynek a négyzete megegyezik egy adott számmal. Ha a ≥ 0, akkor létezik egy nemnegatív megoldás x ≥ 0 az x^2 = a egyenletre, és ezt az értéket √a-nak írjuk. A negatív valós számok számára a valós négyzetgyök nem értelmezett; komplex számok esetén minden nemnulla számnak két négyzetgyöke van, ±√a.

A négyzetgyök a négyzetre emelő függvény inverze a [0, ∞) tartományon. Fontos tulajdonságok: √(ab) = √a · √b (a,b ≥ 0); √(a^2) = |a|; ha 0 ≤ a ≤ b, akkor √a ≤ √b. A négyzetgyök használatával gyakran feldolgozhatók kvadratikus egyenletek és a hosszúságok, mértékek számításai.

Példák: √16 = 4, √2 ≈ 1.4142, √0 = 0. Gyakorlati számításokhoz alkalmazható az egyszeresítés (például √50 = 5√2), a primér felbontás és numerikus módszerek, például Newton-Raphson a közelítő értékekhez.

Komplex számoknál minden z ≠ 0-hoz két gyök tartozik, ±w, ahol w^2 = z. Az elsődleges (primer) gyököt gyakran a principal értéknek hívják; ennek meghatározása általában Arg(z) értékének felével történik.

Használata: algebrai megoldások, geometriai és mérnöki számítások, statisztika és fizika területén hosszúságok, mértékek és mértékegységek meghatározása.