vapaaaste

Vapaa-aste, usein lyhennetty DOF (degrees of freedom), on käsite, jota käytetään tilastotieteessä, fysiikassa ja tekniikassa kuvaamaan riippumattomien muuttujien määrää, joita järjestelmän tilaa voidaan muuttaa ilman, että muut rajoitteet rikotaan. Vapaa-aste mittaa siis, kuinka monta kokonaisuutta tilassa voidaan muuttaa itsenäisesti.

Tilastotieteessä vapaa-aste määrittää, kuinka paljon tietoa on käytettävissä mallin estimointiin tai testaukseen. Yleisesti df = n − k, missä n on havaintojen määrä ja k on estimoitujen parametrien määrä. Esimerkiksi lineaarisessa regressiossa residuaalisen vapaa-asteen määrä on n − (p + 1), kun malli sisältää p selittäjää plus leikkauksen. DOF vaikuttavat t- ja F-testien sekä variansin estimaation lopulliseen epävarmuuteen.

Fysiikassa ja tekniikassa vapaa-aste kuvaa kappaleen mahdollisia itsenäisiä liikkeitä. Kolmiulotteisessa tilassa kiinteällä kappaleella on 6 vapaa-astetta: kolme translatiivista (liikkeet x-, y- ja z-suunnassa) ja kolme rotaatiota (ympäri x-, y- ja z-akselien). Rajoitteet, kuten nivelet tai kiinnitykset, vähentävät näitä vapaita-asteita.

Kemiallisessa kontekstissa DOF määrittää molekyylin liikkeiden mahdollisuuden. Lineaarimolekyylillä on 5 DOF (3 translational + 2 rotational), ei-lineaarilla molekyyleillä 6 DOF. Värähtelytilat lisäävät lisä energian tiloja, jotka voivat olla aktiivisia lämpötilasta riippuen.

Käytännössä vapaa-aste kuvaa systemaattisesti, kuinka paljon informaatiota tai liikkumismahdollisuuksia järjestelmässä on ilman lisärajoitteita, ja se ohjaa tilastollisia analyysiä sekä fysikaalisia ja mekaniikan malleja.