undirjöfnunar

Undirjöfnunar eru grunnhugtak í stærðfræði sem lýsir sambandi milli tveggja talna eða stærðfræðilegra mengi þar sem annað gildi er minna en eða jafnt og hitt. Helstu gerðirnar eru a < b og a ≤ b, sem lýsa ójöfnuðum; samsvarandi tákn fyrir öfuga áttin eru a > b og a ≥ b. Undirjöfnun getur einnig reynst milli talna í röðum, fallanna og víðar í stærðfræði.

Eigindalegir eiginleikar undirjöfnunar fela í sér reglur um rekja: Ef a ≤ b og b ≤ c þá a ≤ c (transitivity). Einnig skiptir máli hvernig heftingu er beitt á hluta eða þær með margföldun: ef c > 0 heldur a ≤ b milli hluta, ef c < 0 snúist staða sambandins og a ≤ b umbreytist í a ≥ b. Notkun rekningar með undirjöfnunum er eins og með jafnaði: bæta sama tölunni við báðar hliðar, eða margfalda báðar hliðar með sömu taln sem uppfyllir skilyrðin fyrir merkið.

Leysirund: Til að leysa undirjöfnur eru aðferðirnar að skilja hvernig gildi undir tilteknu bili breytist við aðilar eins og samlagningu, margföldun eða skiptingu. Til dæmis þá 2x − 5 < 7 leiðir til 2x < 12 og x < 6. Lausn sýnist oft sem opið bil, t.d. x ∈ (−∞, 6) í raunverulegum tölum, eða sem samsettur mengi teiknað með jaðar- eða punkta­merkjum.

Notkun undirjöfnunar nær út fyrir grunnfræðin og kemur fram í ákvarðanatöku í hagfræði, eðlisfræði, tölfræðilegri úrvinnslu og öðrum greinum þar sem takmörkun eða ræður er mikilvægt. Tengsl við jafnvægi, jafnvægisreglur og röð aðgerða eru einnig fjölbreytt í tengslum við undirjöfnunar.

Sambönd við aðra hugtök eins og jöfnur, mengi og interval-merkingar eru algeng í ritgerð, kennsluefni og gagnrýnum skrifum sem fjalla um undirjöfnun.