tõenäosusmassifunktsiooniga

Tõenäosusmassifunktsioon (PMF) on diskreetse juhusliku muutujaga seotud funktsioon, mis määrab iga võimalikku väärtust x selle tõenäosuse. PMF märgitakse sageli p(X = x) või p(x). Kui X on diskreetne juhuslik muutuj, mille võimalikud väärtused moodustavad hulga S, siis p(x) ≥ 0 ja ∑_{x∈S} p(x) = 1.

PMF kirjeldab X-i jaotust täielikult: p(x) = P(X = x) kõigi x puhul ning p(x) > 0 ainult mõnel väärtusel x, ülejäänud on 0. PMF-iga saab arvutada iga väärtuse tõenäosuse ning see funktsioon on täielik kirjeldus diskreetse jaotuse korral.

Seos kogutud jaotusega on järgmine: CDF-funktsioon F(x) = P(X ≤ x) = ∑_{t ≤ x} p(t). PMF on CDF-i diskreetne derivaat: F(x) kasvu sammud, iga sammu suurus vastab p(x).

Näited: ühtlane jaotus X ∈ {1, ..., n} has p(x) = 1/n, x ∈ {1, ..., n}. Bernoulli jaotus p soovil: p(1) = p, p(0) = 1 − p. Binomiaalne jaotus, X ~ Binomial(n, p), mille puhul P(X = k) = binom(n,k) p^k (1 − p)^{n−k}, k = 0, 1, ..., n.

Ootusarv ja dispersioon PMF-i abil: E[X] = ∑_{x∈S} x p(x). Var(X) = E[X^2] − (E[X])^2 = ∑ x^2 p(x) − (E[X])^2. PMF sedastab jaotuse kõigi masside jaotuse, mis annab teada, kui suure tõenäosusega X võtab iga konkreetse väärtuse.

PMF erineb pideva muutujaga seotud tihedusfunktsioonist (pdf); PMF kehtib ainult diskreetsete muutujate kohta ning summeerub 1, mitte integreerub. PMF-i annab täieliku pildi jaotuse, kui 수 on teada.