täthetsfunktionsteori

Täthetsfunktionstheorie, meist als Dichtefunktionaltheorie (DFT) bezeichnet, ist ein theoretischer Rahmen in Physik, Chemie und Materialwissenschaften zur Berechnung der elektronischen Struktur vielkörperiger Systeme, bei dem Eigenschaften als Funktionale der Elektronendichte statt als Wellenfunktion beschrieben werden.

Die Grundlage bilden die Hohenberg-Kohn-Sätze (1964): Die Grundzustandseigenschaften eines Many-Electron-Systems hängen eindeutig von der Elektronendichte ab, und die Grundzustandsenergie lässt sich als funktionales Minimum der Dichte ausdrücken. Die praktische Umsetzung erfolgt durch den Kohn-Sham-Ansatz: Man ersetzt ein interagierendes Elektronensystem durch ein äquivalentes System nicht wechselwirkender Elektronen in einem effektiven Potential, sodass dieselbe Dichte erhalten bleibt. Der verbleibende Bestandteil der Energie entsteht im Austausch-Korrelations-Funktional Exc[n], der die vielen Wechselwirkungen approximiert. Übliche Funktions-Parameter reichen von lokalen Dichteapproximationen (LDA) über Generalisierte Gradientendichtefunktionale (GGA) bis zu Meta-GGA- und Hybridfunktionalen. Die Gleichungen werden iterativ gelöst, um eine selbstkonsistente Dichte zu bestimmen.

Anwendungen umfassen die Vorhersage von Molekülgeometrien, Bindungsenergien, elektronischen Eigenschaften sowie Materialeigenschaften wie Bandstrukturen und Reaktionspfade. In der Festkörperphysik und Materialwissenschaft dient DFT als zentrales Werkzeug zur Untersuchung von Materialien, Katalysatoren und Oberflächenprozessen. Typische Limitationen umfassen die Abhängigkeit der Ergebnisse von der Wahl des Funktionals, ungenaue Behandlung von starken Elektronenkorrelationen und Schwierigkeiten bei Anregungen; fortgeschrittene Ansätze wie TD-DFT unterstützen excitations, während Van-der-Waals-Wechselwirkungen oft zusätzliche Korrekturen erfordern.