tuotantofunktioita

Tuotantofunktioita kuvaa, kuinka paljon tuotetta voidaan valmistaa riippuen käytettävissä olevista tuotantotekijöistä. Yleisimmin tekijöinä ovat pääoma K ja työ L, mutta malli voidaan yleistää. Tuotantofunktio määrää Y = F(K,L), jossa teknologiasta riippuva F antaa tuotannon tason eri tekijätasojen perusteella. Se toimii keskeisenä työkaluna mikroekonomisessa analyysissa tuotannon tehokkuuden, substituution ja skaalautuvuuden tutkimiseen.

Ominaisuudet ja perusnäkökohdat. Tuotantofunktio on yleensä monotoninen: lisää tekijöitä voi kasvattaa tuotosta, mutta ei välttämättä lineaarisesti. Rajatuotos kuvaa sitä, kuinka paljon Y muuttuu, kun yhtä tekijää lisätään. Merkittäviä ovat myös skaalatun tuotannon ominaispiirteet: F(aK,aL) = a^m F(K,L) määrittää mittakaavan vaikutuksen; m > 1 tarkoittaa kasvavaa skaalatuottoa, m = 1 vakioa tuottoa, m < 1 heikkeneviä tuottoja.

Yleisimmät tuotantofunktiot. Leontief-funktio Y = min(aK,bL) kuvaa täydellistä substituutiota rajoittaviin tekijöihin, jossa tuotanto on rajoitettu sitä tekijääköisistä päämittasuhteista. Cobb-Douglas -muoto Y = A K^α L^(1−α) olettaa jatkuvan, jatkuvan substituution tekijöiden välillä. CES-funktio yleisesti ottaen Y = [α K^ρ + (1−α) L^ρ]^(1/ρ) sallii erilaista tekijöiden substituutiotuottavuutta (σ = 1/(1−ρ)).

Sovellukset. Tuotantofunktiot ovat käytössä yritysten päätöksissä: tuotannon optimaalinen valinta, kustannusminimointi ja voiton maksimointi. Ne määrittävät marginaalituotokset MP_K, MP_L ja isoquantit, joita käytetään tekijöiden hintojen ja resurssien kohdentamiseen. Ne kuvastavat teknologian rajoja, eivät talouden kysyntää tai markkinoita.

Rajoitteet. Tuotantofunktiot ovat teoreettisia malleja, jotka perustuvat oletuksiin teknologian vakaudesta ja tekijöiden mittauksesta. Lyhyellä aikavälillä yksi tekijä voi olla kiinteä, pitkällä aikavälillä kaikki voivat muuttua. Malleja kannattaa tulkita apuvälineinä, ei täsmällisinä todellisuuden kuvauksina.